2025 ôn THT A - Buổi 12

Một hoa văn hình vuông bậc lẻ \(n\) có kích thước n×n hình vuông đơn vị có kích thước 40 đơn vị được trang trí như sau:

Yêu cầu: Nhập vào một số tự nhiên \(n\ (3≤n≤15)\), hãy vẽ hình hoa văn bậc \(n\).

Chú ý:

• Tô màu hình vẽ có thể thay màu khác.
• Không sử dụng nhân vật giống hình vẽ.
• Canh hình vẽ về giữa sân khấu

Chấm điểm:

• Vẽ hình hoa văn bậc 5 có kích thước 5×5 được 60 điểm
• Nhập vào một số tự nhiên \(n\), vẽ hình hoa văn bậc \(n\) tương ứng được thêm 40 điểm (sẽ nhập \(n\) với bốn trường hợp khác nhau và \(n≠5\))
• Không canh hình vẽ nằm giữa màn hình sẽ bị trừ 5 điểm
• Vẽ được hoa văn đúng mà không tô màu thì trừ 20% số điểm của mỗi trường hợp tương ứng.

Cho tam giác số như sau:

hàng 1: 1
hàng 2: 2 3
hàng 3: 4 5 6
hàng 4: 7 8 9 10
....

Yêu cầu: Cho số nguyên dương \(n\), hãy in ra số đầu tiên hàng thứ \(n\) của tam giác số.

Input

• Một dòng chứa số nguyên dương \(n\ (n \le 10.000.000.000)\).

Output

• In ra số đầu tiên hàng thứ \(n\) của tam giác số.

Example

4

7

6

16

Cho một số tự nhiên \(N\ (1≤N≤9)\).

Yêu cầu: Hãy ghép \(N\) lần của chữ số \(N\) và in quả ra màn hình.

Dữ liệu: Một dòng duy nhất chứa số tự nhiên \(N\)

Kết quả: In ra câu trả lời.

Example

2       

22

5        

55555

Cho trước một số tự nhiên \(N\) và một chữ số \(d\).

Yêu cầu: Hãy tính tổng các số tự nhiên từ \(1\) đến \(N\) có chữ số tận cùng là \(d\).

Dữ liệu

Một dòng duy nhất, chứa một số tự nhiên \(N\) và một ký tự số \(d\).

Các dữ liệu trên cùng một dòng cách nhau bởi dấu cách.

(\(10 \le N \le 10^{10}\), \(d \in [0..9]\))

Kết quả

In ra màn hình tổng các số cần tìm.

Ràng buộc

• Có \(50\%\) số test tương ứng với \(50\%\) số điểm thỏa mãn: \(n \le 10^6\).
• Có \(50\%\) số test còn lại tương ứng với \(50\%\) số điểm thỏa mãn: \(n \le 10^{10}\).

Ví dụ

50 1

105

Cho ba số tự nhiên \(a,n,k\). Từ ba số đó tạo thành dãy số có dạng \(a,a + k,a + k + k,a + k + k + k,…,a+(n-1)×k\) (số sau lớn hơn số kề trước \(k\) đơn vị).

Ví dụ: \(a=1,n=5,k=3\) thì dãy số được tạo là dãy số \(1,4,7,10,13\).

Yêu cầu Cho ba số tự nhiên \(a,n,k\), hãy tính tổng \(n\) số hạng của dãy số tạo được theo cách trên.

Dữ liệu: Dữ kiệu được nhập từ bàn phím

• Dòng đầu tiên chứa số tự nhiên \(a\ (1≤a≤1\ 000\ 000)\).
• Dòng thứ hai chứa số tự nhiên \(n\ (1≤b≤1\ 000\ 000\ 000)\).
• Dòng thứ ba chứa số tự nhiên \(k\ (1≤k≤1\ 000)\).

Kết quả: Một số tự nhiên duy nhất là tổng n số hạng của dãy số.

Scoring

• Có 60% số điểm của bài toán với \(n≤100\ 000\).
• Có 20% số điểm của bài toán với \(n≤10\ 000\ 000\) và \(10≤k≤1\ 000.\)
• Có 20% số điểm của bài toán với \(n≤1\ 000\ 000\ 000\).

Example

1 
2 
3

5

5 
5 
5 

75

Có một con đường trải dài vô tận về phía đông được chia thành từng vị trí, mỗi vị trí là 1 mét bắt đầu từ vị trí 0.
Công ty cây xanh sẽ trông cây xanh tại các vị trí trên đường với khoảng cách \(M\) mét, bắt đầu từ vị trí có tọa độ \(A\) sang về phía đông. Nói cách khác, công ty sẽ trông một cây xanh tại mỗi vị trí có thể được biểu thị bằng \(A+k×M\) với k một số tự nhiên. Uy và Kiệt lần lượt đứng ở các điểm có tọa độ \(L\) và \(R\ (L<R)\). Tìm số cây xanh sẽ được dựng giữa Uy và Kiệt (bao gồm cả vị trí họ đang đứng).

Yêu cầu: Cho bốn số tự nhiên \(A,M,L,R\), hãy tính số cây từ vị trí bạn Uy đến bạn Kiệt.

Dữ liệu: Dữ kiệu được nhập từ bàn phím

• Dòng đầu tiên chứa số tự nhiên \(A\ (1 \le A \le 10^{18})\).
• Dòng thứ hai chứa số tự nhiên \(M\ (1 \le M \le 10^9)\).
• Dòng thứ ba chứa số tự nhiên \(L\ (1 \le L \le 10^{18})\).
• Dòng thứ tư chứa số tự nhiên \(R\ (1 \le R \le 10^{18})\).
  Kết quả: Một số tự nhiên duy nhất là tổng số cây từ vị trí bạn Uy đến bạn Kiệt.

Ràng buộc

• Có 40% số điểm của bài toán với \(1 \le A,L,R \le 10^5\).
• Có 30% số điểm của bài toán với \(1 \le A,L,R \le 10^{10}; M \ge 10^5\)
• Có 30% số điểm của bài toán với \(1 \le A,L,R \le 10^{18}\).

Ví dụ

5
3
6
15

3

1
4
2
3

0