2025 ôn THT A - Buổi 25

Chúng ta có hai số nguyên \(A\), \(B\). PhanDinhKhoi muốn biết rằng có tồn tại \(C\) là một số nguyên hay không sao cho

\(\lvert C - A \rvert = \lvert B - C \rvert\)

Tuy nhiên, đến giờ anh ấy vẫn chưa biết giải quyết vấn đề này. Bạn hãy giúp anh ấy nhé!!

Input

• Hai số nguyên \(A, B\ (0 \leq A, B \leq 10^{14})\)

Output

• Xuất ra màn hình "YES" nếu tồn tại \(C\) thỏa mãn điều kiện trên, ngược lại hãy xuất ra màn hình "NO"

Example

6 10

YES

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b\). Hãy đếm xem từ \(a\) đến \(b\) có bao nhiêu số chia hết cho \(3\).

Input

• Hai số tự nhiên, mỗi số trên mỗi dòng \(a\) và \(b\) (\(a < b < 10^{12}\)).

Output

• Một số là kết quả của bài toán.

Example

4
10

2

Cho ba số nguyên \(l, r, k\). Hãy tính tổng các số nguyên trong đoạn từ \(l\) đến \(r\) mà chia hết cho \(k\).

Input

• Gồm ba số nguyên \(l,r,k (1\le l\le r\le 10^9,k\le 10^{18})\).

Output

• In ra tổng các số nguyên trong đoạn từ \(l\) đến \(r\) mà chia hết cho \(k\).

Scoring

• 80% test: \(1\le l\le r\le 10^5.\)
• 20% test: không có ràng buộc

Example

2 4 2

6

5 10 3

15

Bảo Anh là em họ của Anh Kha, và cậu rất thích những điều siêu to khổng lồ. Sau khi đạt được một số điểm siêu to khổng lồ trong kì thi chọn Học Sinh Giỏi của hành tinh Trái Nước, Bảo Anh được đại ca ami tặng một dãy số siêu to khổng lồ.

Dãy số được cho gồm \(N\) phần tử \(a_1, a_2, \dots, a_n\). Cảm thấy vẫn chưa xứng đáng với thành tích của mình, Bảo Anh muốn ami tặng thêm một số \(X\) siêu to nữa.

Vẫn chưa cảm thấy đủ, Bảo Anh quyết định tìm một số \(Y \geq X\) nhỏ nhất mà \(Y\) chia hết cho một số bất kì trong dãy \(a\) vì cậu nghĩ số này là một số siêu to khổng lồ.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số \(N, X\)
• Dòng thứ hai chứa dãy \(a\), gồm \(N\) số nguyên dương \(a_1, a_2, \dots, a_n\)

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là đáp án bài toán

Constraints

• \(1 \leq n \leq 10^5\)
• \(0 \leq x \leq 10^{18}\)
• \(1 \leq a_i \leq 10^{18}\)

Scoring

• Subtask \(1\) (\(50\%\) số điểm): \(n \leq 100, a_i \leq 10^4, x \leq 2*10^4\)
• Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm): \(a_i \leq 10^6, x \leq 2*10^6\)
• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): Không có điều kiện gì thêm

3 5
2 3 4

6

\(Kaninho\) có \(n\) bóng đèn được xếp thành một hàng ngang và chúng được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Ban đầu, tất cả các bóng đèn đều tắt và \(Kaninho\) có \(n\) thao tác thực hiện trên các bóng đèn như sau:

• Ở thao tác thứ \(i(1\le i\le n)\), những bóng đèn nào có chỉ số chia hết cho \(i\) sẽ đảo trạng thái (tức là từ bật sang tắt hoặc ngược lại)

Hỏi sau khi thực hiện xong \(n\) thao tác, bóng đèn thứ \(n\) có trạng thái gì ? Nếu bóng đèn thứ \(n\) ở trạng thái bật ta in ra \(1\) ngược lại in ra \(0\)

Input:

• Dòng thứ nhất chứa số \(t(1\le t\le 50)\) thể hiện số testcase

• \(t\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa số nguyên dương \(n(1\le n\le 10^5)\)

Output:

• Ứng với mỗi testcase, in ra đáp án cần tìm.

Ví dụ:

Input:

1
4

Output:

1

Giải thích:

• Ban đầu ta có \(4\) bóng đèn ở trạng thái như sau: \(0,0,0,0\)

• Sau phép toán thứ \(1\): \(1,1,1,1\)

• Sau phép toán thứ \(2\): \(1,0,1,0\)

• Sau phép toán thứ \(3\): \(1,0,0,0\)

• Sau phép toán thứ \(4\): \(1,0,0,1\)

Do đó đáp án là \(1\)

Subtask:

• \(37,5\text{%}\) : $1\le n\le 20 $

• \(62,5\text{%}%\) : Không có điều kiện gì