Hình vuông (THT'20)

Small
  • Cho một lưới hình vuông chứa rất nhiều ô vuông nhỏ. Mỗi ô vuông trong lưới hình vuông này được xác định vị trí bởi một cặp số ~(i,j)~, trong đó ~i~ là chỉ số hàng và ~j~ là chỉ số cột. Các hàng được đánh chỉ số bởi các số tự nhiên bắt đầu từ ~1,2,3,...~ kể từ trên xuống dưới; các cột được đánh chỉ số bởi các số tự nhiên bắt đầu từ ~1,2,3,...~ kể từ trái sang phải. Các ô vuông trong lưới hình vuông được ghi một số tự nhiên bằng tích của chỉ số hàng và chỉ số cột của ô vuông đó.

    • Chọn ra hình vuông chứa ~K\text{ x }K~ ô vuông trong lưới hình vuông đã cho. Gọi ~T~ là tổng các số trong các ô vuông có trong hình vuông đã chọn.

Yêu cầu: Hãy tìm số dư trong phép chia ~T\text{ : }20192020~

Ví dụ: Cho lưới hình vuông, ta chọn một hình vuông gồm ~3\text{ x }3~ ô vuông, trong đó ô vuông ở góc bên trái có chỉ số hàng bằng ~2~ và chỉ số cột bằng ~1~ (hình mình họa)

Input:

  • Một dòng duy nhất chứa ~3~ số nguyên ~i,j,K(1\le i\le 1000;1\le j\le 1000;1\le K\le 10^{8})~. Trong đó ~i~ và ~j~ lần lượt là chỉ số hàng và chỉ số cột của ô vuông ở góc bên trái của hình vuông được chọn; ~K~ là số ô vuông trên một hàng (và là số ô vuông trên một cột) của hình vuông được chọn.

Output:

  • Kết quả cần tìm.

Sample Input

2 1 3

Sample Output

54

Nguồn: THT 2020

Cánh Diều - BCNN - Hàm tìm bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên

DKingQA, Flower_On_Stone

Viết hàm ~BCNN~ nhận vào hai số nguyên, trả về giá trị là bội số chung nhỏ nhất của hai số đó. Sử dụng hàm đã viết để tìm bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên được nhập vào.

Input

Hai số nguyên ~a, b~ có giá trị trong ~[-10^3, 10^3]~.

Output

Một số nguyên là bội số chung nhỏ nhất cần tìm.

Ví dụ:

Sample Input

8
12

Sample Output

Boi chung nho nhat cua 8 va 12 la 24

CSES - Coin Piles

Only_Avocado

Bạn có hai túi tiền xu lần lượt chứa ~a~ và ~b~ đồng xu. Với mỗi lượt, bạn có thể loại bỏ ~1~ đồng xu ở túi bên trái và ~2~ đồng xu ở túi bên phải, hoặc loại bỏ ~2~ đồng xu từ túi bên trái và ~1~ đồng xu từ túi bên phải.

Nhiệm vụ của bạn đó chính là tìm ra liệu bạn có thể loại bỏ tất cả các đồng xu ở cả ~2~ túi.

Input

-Ở dòng đầu tiên chứa một số nguyên ~t~, là số lượng testcase của bài. -~t~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên ~a~ và ~b~, là số lượng đồng xu ở mỗi túi.

Output

-Với mỗi test, hãy in "YES" nếu bạn có thể loại bỏ tất cả các đồng xu ở cả hai túi" và in "NO" nếu bạn không thể.

Giới hạn

  • 1 ~\le~ ~t~ ~\le~ ~10^5~
  • 0 ~\le~ ~a~, ~b~ ~\le~ ~10^9~

Ví dụ

Sample Input

3
2 1
2 2 
3 3

Sample Output

YES
NO
YES

Xâu con chung dài nhất (HSG11v2-2022)

Small

Bài 3: Xâu con chung dài nhất (7 điểm)


number of steps

PhanDinhKhoi

Bạn được cho 2 số nguyên ~a, b~.

Hãy làm việc này sau đây cho đến khi một trong hai số ~a, b~ là số 0 :

  • Nếu ~b \leq a~ thì lấy a trừ đi b ~(a = a - b)~.
  • ngươc lại lấy b trừ a~(b = b - a)~.

Nhập vào 2 số ~a, b~. Hãy đếm số lần bạn làm công việc trên

INPUT

  • ~t (t \leq 1000)~ - số test
  • ~t~ dòng, mỗi dòng gồm 2 số nguyên dương ~a, b (a, b \leq 1000000000)~

OUTPUT

  • ~t~ dòng, số lần thực hiện để một trong 2 số ~a, b~ có 1 số là số 0

input

1
4 17

output

8

(4 17) -> (4 13) -> (4 9) -> (4 5) -> (4 1) -> (3 1) -> (2 1) -> (1 1) -> (0 1)

CSES - Maximum Subarray Sum

Elektrikar

Cho một mảng gồm ~n~ số nguyên, nhiệm vụ của bạn là tìm dãy con không rỗng liên tiếp có tổng giá trị lớn nhất.

Input

Dòng đầu tiên là số nguyên ~n~: kích thước của mảng.

Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên ~x_1,x_2,…, x_n~: các giá trị của mảng.

Output

In ra một số nguyên: tổng lớn nhất của dãy con đó.

Constraints

  • ~1 \le n \le 2⋅10^5~

  • ~−10^9 \le x_i \le 10^9~

    Example

    Input
    8
    -1 3 -2 5 3 -5 2 2
    Output
    9
  • divisor02

    PhanDinhKhoi

    Khôi là một người rất hay gặp xui xẻo, và hay quên ghi dấu bằng.

    Vì vậy anh ấy không thích con số ~13~, và những số chia hết cho ~13~ vì anh ấy cho rằng ~13~ là con số xui xẻo.

    Hãy viết chương trình nhập vào một số nguyên dương ~(\leq 10^{200})~, hãy cho biết Khôi không thích số đó hay không?

    In ra "YES", nếu Khôi không thích. Ngược lại in ra "NO".

    Input 1

    26

    Output 1

    YES

    Input 2

    25

    Output 3

    NO

    Cánh Diều - TIMMAX - Hàm tìm max

    Flower_On_Stone, tanprodium

    Viết hàm tìm max hai số. Sử dụng hàm vừa viết để tìm giá trị lớn nhất của 3 số nhập vào.

    Input

    -Một dòng ghi 3 số nguyên ~a, b, c~ có giá trị trong ~[-10^6, 10^6].~

    Output

    -Một số nguyên là kết quả.

    Ví dụ

    Sample Input

    3 20 9

    Sample Output

    20

    Biểu thức hậu tố

    Small

    Cho một biểu thức hậu tố với số hạng là các số nguyên dương và ba toán tử ~+, -, *~. Hãy tính giá trị của biểu thức hậu tố.

    Ví dụ: biểu thức hậu tố: ~2\ 3\ 4\ +\ *\ 5\ -\ 2\ 2\ *\ +~ có giá trị là 13.

    Dữ liệu vào

    • Gồm nhiều dòng thể hiện biểu thức hậu tố, mỗi dòng có một chuối các số hạng là một số nguyên dương trong phạm vi từ ~1~ đến ~100~. Giữa hai số hạng, hoặc giữa hai toán tử, hoặc giữa số hạng và toán tử, cách nhau một khoảng trắng. Chiều dài biểu thức không quá ~100~ ký tự.

    Dữ liệu đề bài cho đảm bảo biểu thức hậu tố là hợp lệ. Trong quá trình tính toán đảm bảo trị tuyệt đối các giá trị trung gian không vượt quá ~10^9~.

    Kết quả

    • Mỗi dòng là giá trị của biểu thức hậu tố tương ứng với dữ liệu vào.

    Sample Input 1

    2 3 4 + * 5 - 2 2 * +

    Sample Output 1

    13

    Giải thích: ~2\ 3\ 4\ +\ *\ 5\ -\ 2\ 2\ *\ + = 2 * (3+4) - 5 +(2*2)=13~


    Nguồn: 2019 CVA-HN

    ROUND

    stack_queue_4977

    Cho số nguyên dương ~N~.

    Hãy phân tích thành các số đơn vị, số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, ... theo thứ tự giảm dần.

    Ví dụ: ~32457 = 30000 + 2000 + 400 + 50 + 7~.

    Dữ liệu:

    • Dòng đầu ghi ~T~ không quá ~100~ - số câu hỏi.
    • ~T~ dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi số nguyên dương ~N~ ~(N \le 10^{7})~

    Kết quả:

    • Ứng với mỗi câu hỏi:
      • Dòng đầu ghi số lượng số phân tích được.
      • Dòng thứ hai ghi ra các số phân tích, theo thứ tự giảm dần.

    Sample input

    5
    5009
    7
    9876
    10000
    10

    Sample output

    2
    5000 9
    1
    7 
    4
    9000 800 70 6
    1
    10000 
    1
    10

    Nguồn: Cốt Phốt

    CSES - Trailing Zeros

    Only_Avocado

    Nhiệm vụ của bạn là tính toán số lượng chữ số ~0~ ở cuối trong ~n~~!~.

    Ví dụ: ~20~~!~ ~=~ ~2432902008176640000~ và nó có ~4~ chữ số ~0~ ở cuối

    Input

    • Chỉ một dòng duy nhất chứa một số nguyên ~n~.

    Output

    • In ra số lượng chữ số ~0~ ở cuối của ~n~~!~.

    Giới hạn

    • ~1~ ~\le~ n ~\le~ ~10^9~

    Example

    Sample Input

    20

    Sample Output

    4

    Hình tròn

    admin

    Viết chương trình nhập vào số thực ~R~ của bán kính hình tròn, in ra chu vi và diện tích hình tròn (lấy 1 số lẻ), với ~\pi = 3.14~

    Dữ liệu vào

    • Số thực ~R~

    Kết quả

    • Dòng 1: Chu vi
    • Dòng 2: Diện tích

    Sample Input

    1

    Sample Output

    6.3
    3.1

    -Để in ra số chữ số lẻ chính xác trong C++ các em sử dụng lệnh sau:

    • cout<<fixed<<setprecision(số chữ số lẻ)<<Giá trị cần in;
    • Hàm setprecision nằm trong thư viện iomanip

    -Để in ra số chữ số lẻ chính xác trong Python các em sử dụng lệnh sau:

    • hàm format(giá trị, "chuổi định dạng")
    • ~format(3.1415,".1f")~ là định dạng kiểu số thực với 1 số lẻ

    Tìm số hạng thứ n

    phuong15101985

    Cho dãy số ~2,5,8,...~

    Em hãy tìm số hạng thứ n với n được nhập từ bàn phím

    Dữ liệu vào:

    • Một dòng gồm một số nguyên dương n ~(0<n \leq 10^{9})~

    Kết quả:

    • Một dòng số hạng thứ n

    Ví dụ:

    Input

    4

    Output

    11

    Salary Queries

    hhoangcpascal

    Một công ty có ~N~ nhân viên với với mức lương nhất định. Nhiệm vụ của bạn là theo dõi mức lương và thực hiện truy vấn.

    Dữ liệu vào:

    • Dòng thứ nhất gồm hai số nguyên dương ~N, Q~ là số nhân viên và số truy vấn. Các nhân viên được đánh số từ ~1~ tới ~N~.
    • Dòng thứ hai gồm ~N~ số nguyên dương ~A_1, A_2, ..., A_N~ là lương của mỗi người.
    • ~Q~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm một truy vấn thuộc một trong hai dạng sau:
      • ~!~ ~k~ ~x~: thay đổi lương của người thứ ~k~ thành ~x~.
      • ~?~ ~a~ ~b~: đếm số người có mức lương từ ~a~ tới ~b~.

    Kết quả: In ra kết quả cho truy vấn ~?~.

    Ràng buộc:

    • Subtask 1 ~(30\%)~: ~N, Q \leq 2.10^3~, ~1 \leq A_i \leq 10^9~ với ~\forall i, 1 \leq i \leq N~.
    • Subtask 2 ~(30\%)~: ~N, Q \leq 2.10^5~, ~1 \leq A_i \leq 10^5~ với ~\forall i, 1 \leq i \leq N~.
    • Subtask 3 ~(40\%)~: ~N, Q \leq 2.10^5~, ~1 \leq A_i \leq 10^9~ với ~\forall i, 1 \leq i \leq N~.

    Ví dụ:

    Input:

    5 3
    3 7 2 2 5
    ? 2 3
    ! 3 6
    ? 2 3

    Output:

    3
    2

    Nguồn: CSES

    Lũy thừa (THT'19)

    Small

    Mọi số nguyên dương ~a~ đều có thể viết được dưới dạng lũy thừa bậc ~n~ của số nguyên dương ~b~ (với ~n~ là số tự nhiên). Chẳng hạn: ~27 = 3^3~; ~8 = 8^1~. Một số nguyên dương ~a~ có thể có nhiều cách biểu diễn dưới dạng một lũy thừa, chẳng hạn: ~81 = 81^1 = 9^2 = 3^4~.

    Yêu cầu: Cho trước 3 số nguyên dương ~a; b; c~. Gọi ~x~ là tích của 3 số ~a; b; c~. Hỏi trong các cách viết số ~x~ thành một lũy thừa bậc ~n~ của một số nguyên dương thì số mũ ~n~ lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Dữ liệu

    • Chứa 3 số ~a; b; c~ mỗi số nằm trên một dòng (~a; b; c \le 10^{12}~).

    Kết quả

    • Ghi ra số ~n~ thỏa mãn yêu cầu trên.

    Sample Input

    3
    3
    9

    Sample Output

    4

    Nguồn: THT 2019

    Tìm số trong dãy (TS10LQĐ 2016)

    Small

    Cho một dãy gồm tất cả các số nguyên dương lẻ không chia hết cho 5 và được sắp xếp tăng dần: ~A_1 = 1, A_2 = 3, A_3 = 7, A_4 = 9, A_5 = 11, …~

    Yêu cầu: Cho trước một số nguyên dương ~K~, hãy tìm số ~A_K~ của dãy số trên.

    Ví dụ: Với ~K = 5~ ta có số cần tìm là ~11~.

    Dữ liệu

    • Một số nguyên dương ~K\ (K < 10^{16})~.

    Kết quả

    • Ghi ra số ~A_K~ tìm đượ

    Input

    5

    Output

    11

    Nguồn: TS10LQD 2016

    Phân tích thành nhân tử

    CaiWinDao

    Cho số nguyên dương ~M~, số nguyên dương ~N~ gọi là ~M~-nhân tử nếu ~N~ có thể phân tích thành tích của các số nguyên dương bé hơn hoặc bằng ~M~.

    Cho số ~M~ và đoạn nguyên dương ~[a, b]~, hãy xác định có bao nhiêu số nguyên dương ~M~-nhân tử thuộc đoạn ~[a, b]~.


    Dữ liệu

    Gồm một dòng ghi ~3~ số nguyên dương ~M~, ~a~, ~b~; mỗi số cách nhau một dấu cách ~\left(2\leq M\leq 10^5, 1\leq a\leq b\leq 2.10^9, b-a\leq 2.10^6\right)~.


    Kết quả

    Gồm một số nguyên dương là số số nguyên dương ~M~-nhân tử thuộc đoạn ~[a, b]~.


    Ví dụ

    Input
    5 30 40
    Output
    4
    Giải thích

    Có ~4~ số ~5~-nhân tử thuộc đoạn ~[30, 40]~ là:

    • ~30 = 2*3*5~.
    • ~32 = 2*4*4~.
    • ~36 = 3*3*4~.
    • ~40 = 2*4*5~.

    Giới hạn

    Có ~60\%~ tests với: ~2\leq M\leq 10^4, 1\leq a\leq b\leq 10^6, b-a\leq 10^4~.

    TWICE

    vinhntndu

    SPyofgame đang thực hiện một thử thách: đạt được mức Expert codeforces trong 1 tháng hoặc mất 50k. Trong lúc luyện tập, anh ấy gặp một bài toán.

    Cho mảng ~A~ gồm ~N~ phần tử, phần tử thứ ~i~ có giá trị ~A[i]~. Có ~Q~ truy vấn, mỗi truy vấn gồm hai số nguyên ~L~ và ~R~. Câu trả lời cho truy vấn này là có bao nhiêu giá trị khác nhau xuất hiện chính xác 2 lần trong đoạn ~[L;R]~ đó

    INPUT

    • Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên ~N,Q~ ~(1 \leq N,Q \leq 500 000)~
    • Dòng thứ hai là các số nguyên ~A[i]~ ~(A[i] \leq 1 000 000 000)~
    • ~Q~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên dương ~L, R \ (1 \leq L \leq R \leq N)~

    OUTPUT: Gồm Q dòng, mỗi dòng là câu trả lời của từng truy vấn

    Ví Dụ:

    INPUT:

    5 1
    1 2 1 1 1
    1 3

    OUTPUT:

    1

    Diện tích hình chữ nhật

    tkluannguyendang

    Trên mặt phẳng toạ độ người ta vẽ ra ~N~ hình chữ nhật. Hãy tính diện tích che phủ bởi ~N~ hình chữ nhật này, biết rằng ~N~ hình chữ nhật này song song với 2 trục ~Ox~ và ~Oy~ .

    Input:

    • Dòng 1 : số nguyên ~N~ (1 ≤ ~N~ ≤ 2500)
    • ~N~ dòng tiếp theo , mỗi dòng gồm 4 số nguyên ~x_1~ , ~y_1~ , ~x_2~ , ~y_2~ tương ứng là toạ độ góc trái dưới và góc phải trên của hình chữ nhật thứ ~i~ ( 0 ≤ ~x_1~ ≤ 30000 , 0 ≤ ~x_2~ ≤ 30000, 0 ≤ ~y_1~ ≤ 30000, 0 ≤ ~y_2~ ≤ 30000 ).

    Output:

    • Gồm 1 dòng ghi ra diện tích phủ bởi ~N~ hình chữ nhật

    Input:

    2
    10 10 20 20
    15 15 25 30

    Output:

    225

    Note:

    Picture

    Bóng đá giao hữu (THT B, C1 & C2 Vòng KVMT 2022)

    Small, Flower_On_Stone

    Có ~n+1~ đội bóng, các đội được đánh số từ ~0~ đến ~n~. Đội bóng số ~0~ dự định tổ chức một giải giao hữu và mời ~n~ đội tham gia. Khi tham gia, đội thứ ~i~ ~(1 \leq i \leq n)~ dự định thi đấu đúng ~s_i~ ~(1 \leq s_i \leq n)~ trận. Gọi ~s_0~ là số trận mà đội số ~0~sẽ thi đấu, dựa vào số liệu đăng kí của mỗi đội, đội số ~0~ muốn biết ~s_0~ có thể nhận những giá trị nào để có thể tổ chức giải đấu với số lượng trận đúng như các đội đã đăng kí mà mỗi cặp đội sẽ đấu với nhau không quá một trận.

    Yêu cầu: Cho các số nguyên dương ~s_1, s_2, ..., s_n~, hãy đếm xem có bao nhiêu giá trị nguyên dương ~s_0~ thỏa mãn.

    Input

    • Dòng đầu chứa số nguyên dương ~n~.
    • Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên dương ~s_1, s_2, ..., s_n~.

    Output

    • In ra một số nguyên là số lượng giá trị nguyên dương ~s_0~ thỏa mãn.

    Ràng buộc:

    • Có ~15\%~ số test ứng với ~15\%~ số điểm có ~n \leq 5~;
    • Có ~15\%~ số test khác ứng với ~15\%~ số điểm có ~n \leq 50~;
    • Có ~20\%~ số test khác ứng với ~20\%~ số điểm có ~n \leq 500~;
    • Có ~20\%~ số test khác ứng với ~20\%~ số điểm có ~n \leq 5000~;
    • Có ~15\%~ số test khác ứng với ~15\%~ số điểm có ~n \leq 50000~;
    • Có ~15\%~ số test còn lại ứng với ~15\%~ số điểm có ~n \leq 500000~.

    Example

    Sample input

    2
    2 2

    Sample output

    1

    Note

    Đội số ~0~ bắt buộc phải thi đấu đúng ~2~ trận.