Ta sẽ sử dụng công thức tính tổng các số tự nhiên từ \(1\) đến \(k\) là \(\frac{k \times (k+1)}{2}\).

Ta có thể giải phương trình \(\frac{k(k+1)}{2} \geq N\) để tìm ra giá trị ngày cần tìm. Chuyển đổi phương trình ta được \(k^2 + k - 2N \geq 0\). Giải phương trình bậc hai này ta sẽ được \(k = \lceil \frac{-1+\sqrt{1+8N}}{2} \rceil\)

Trong đó, hàm \(\lceil x \rceil\) là hàm trả về số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn \(x\). Ví dụ: \(\lceil 1.2 \rceil = 2\).

Vì số ngày là số nguyên dương, nên ta sử dụng hàm trên để làm tròn số kết quả tìm được lên.

Độ phức tạp của lời giải này là \(O(1)\) vì chỉ cần tính một phép tính căn bậc hai và một phép tính trên số nguyên.