Giai thừa của một số tự nhiên là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng nó. Ví dụ, giai thừa của 4 là \(1 × 2 × 3 × 4 = 24\). Giả giai thừa của \(n\) giống với giai thừa của \(n\), nhưng có một điểm khác là có đúng một thừa số bị thay thế bởi một số nguyên dương nhỏ hơn nó. Ví dụ: !1 × 2 × 2 × 4 = 16$ là một giả giai thừa của 4.

Yêu cầu: Cho số tự nhiên \(n\), một môđun nguyên tố \(p\) và một số dư \(r\), hãy tìm giả giai thừa của \(n\) sao cho nó có số dư \(r\) khi chia cho \(p\).

Input

• Một dòng chứa 3 số nguyên \(n, p\) và \(r\) (\(2 \le n \le 10^{18}, 2 \le p < 10^7, 0 \le r < p\)) như mô tả ở trên.

Output

• Nếu không có giả giai thừa nào thỏa mãn thì ghi ra “-1 -1”. Ngược lại ghi ra hai số nguyên tương ứng là thừa số \(k\) (\(2 \le k \le n\)) và giá trị \(v\) của số thay thế thừa số (\(1 \le v < k\)). Nếu có nhiều cặp (\(k, v\)) thỏa mãn thì đưa ra cặp (\(k, v\)) nhỏ nhất theo thứ tự từ điển.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(41\%\) số điểm): \(n \le 14.\)
• Subtask \(2\) (\(21\%\) số điểm): \(r = 0.\)
• Subtask \(3\) (\(38\%\) số điểm): Như ràng buộc gốc.

Example

4 5 1

3 2

4 127 24

-1 -1

Bạn được cho thời gian đến và rời đi của \(n\) khách hàng trong một nhà hàng.

Số lượng khách hàng tối đa trong nhà hàng bất cứ lúc nào là bao nhiêu?

Input

• Dòng đầu vào đầu tiên có một số nguyên \(n\): số lượng khách hàng.
• Sau này, có \(n\) dòng mô tả khách hàng. Mỗi dòng có hai số nguyên \(a\) và \(b\): thời gian đến và rời của khách hàng.
• Bạn có thể giả định rằng tất cả thời gian đến và đi là khác nhau.

Output

• In một số nguyên: số lượng khách hàng tối đa.

Constraints

• \(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)
• \(1 \le a < b \le 10^9\)

Example

Sample input

3
5 8
2 4
3 9

Sample output

2

sunflower và anh03032007 là hai đứa trẻ tinh nghịch đang chơi trốn tìm tại nhà của _minhduc (vì nhà của _minhduc rất to (có thể coi là biệt phủ), điều đó thuận lợi cho việc chơi trốn tìm của hai đứa trẻ).

Nhà của _minhduc gồm \(N\) hàng và \(M\) cột và có hai giá trị là X hoặc O.

Hiện tại sunflower là người tìm và anh03032007 là người trốn. anh03032007 chỉ có thể trốn ở chỗ có kí tự O, và anh ấy đang cần đếm số lượng kí tự O đó để thuận lợi cho việc trốn hơn.

Bạn hãy giúp anh03032007 đếm xem ở cột dọc thứ \(i\) \((1 \le i \le M)\) đang có bao nhiêu quả kí tự O.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương \(N\) và \(M\) \((1 \le N,M \le 1000)\).
• \(N\) dòng tiếp theo mỗi dòng chứa \(M\) giá trị X hoặc O viết liền nhau.

Output

• In ra đáp án sau khi thực hiện yêu cầu bài toán, mỗi giá trị cách nhau một khoảng cách.

Example

3 4
XXXO
XXOO
XOOO

0 1 2 3

Bạn được cho 2 số nguyên \(a, b\).

Hãy tính ước chung lớn nhất của các số từ \(a\) đến \(b\).

Input

• \(a, b (1 \leq a \leq b \leq 10^{100})\)

Output

• Ước chung lớn nhất \((a, a + 1, ... , b)\)

Example

2 4

1