huyhau6a2 đã yêu Coronavirus-chan từ lâu, nhưng cậu ta không biết cô ấy sống ở đâu cho tới bây giờ(do quen biết trên facebook). Và vừa rồi huyhau6a2 phát hiện ra rằng cô ấy sống ở 1 nơi xa xôi tên là Naha.

huyhau6a2 ngay lập tức bỏ mọi công việc để đi nghỉ và đến thăm Coronavirus-chan. Kỳ nghỉ của huyhau6a2 kéo dài đúng \(x\) ngày liên tiếp để thăm Coronavirus-chan. Tuy nhiên ở Naha họ sử dụng 1 loại lịch rất khác. Sẽ có \(n\) tháng trong 1 năm, tháng thứ \(i\) có \(d_i\) ngày, mỗi ngày trong tháng được đánh dấu từ 1 đến \(d_i\)(và tất nhiên sẽ không có năm nhuận).

Vì rất vui mừng khi được gặp huyhau6a2 lần đầu nên Coronavirus-chan sẽ ôm huyhau6a2. Tuy nhiên, tâm trạng của cô ấy phụ thuộc vào số ngày trong tháng. Với ngày thứ \(j\) trong tháng, Coronavirus-chan sẽ ôm huyhau6a2 \(j\) lần.

Do huyhau6a2 biết về điều này nên huyhau6a2 đã quyết định sẽ lên kế hoạch cho kỳ nghỉ của anh ấy để được nhận nhiều cái ôm nhất có thể(và biết đâu có thể chiếm lấy trái tim Coronavirus-chan thì sao!). Chú ý chuyến đi của huyhau6a2 không nhất thiết phải bắt đầu và kết thúc trong cùng 1 năm.

Input

• Dòng đầu tiên nhập hai số \(n\) và \(x\).
• Dòng tiếp theo nhập \(n\) giá trị \(d_1, d_2, \ldots, d_n\), giá trị \(d_i\) cho biết số ngày trong tháng thứ \(i\) ở Naha.
• Dữ liệu thỏa mãn \(1\leq x\leq d_1+d_2+\ldots+d_n\).

Output

• Xuất ra một số duy nhất là số cái ôm tối đa huyhau6a2 có thể nhận được trong kỳ nghỉ.

Constraints

• \(1 \leq n\leq 10^6\)
• \(1 \leq d_i\leq 10^6\)

Scoring

• Subtask #1 (\(20\%\) số test): \(d_1+d_2+\ldots+d_n\leq 10^3\).
• Subtask #2 (\(20\%\) số test): \(n\leq 10^3, d_i\leq 10^3\).
• Subtask #3 (\(10\%\) số test): \(x=1\).
• Subtask #4 (\(50\%\) số test): Không có ràng buộc gì thêm.

Example

Sample input 1

3 2
1 3 1

Sample output 1

5

Sample input 2

5 6
4 2 3 1 3

Sample output 2

15

Note

• Trong ví dụ 1, số hiệu ngày trong tháng sẽ được mô tả như sau: \((1,1,2,3,1)\). huyhau6a2 sẽ nhận được tối đa là \(2+3=5\) cái ôm
• Trong ví dụ 2, số hiệu ngày trong tháng sẽ được mô tả như sau: \((1,2,3,4,1,2,1,2,3,1,1,2,3)\). huyhau6a2 sẽ nhận được tối đa là \(2+3+1+2+3+4=15\) cái ôm.

Nguồn: Lấy cảm hứng từ cốt phốt. Bài này chỉ là bản khó hơn ở phần dữ liệu thôi hehe