Cho \(T\) là một cây có gốc, tức một đồ thị vô hướng liên thông không có chu trình, và \(S\) là một bản sao hoàn toàn giống \(T\).

Lấy hợp của \(T\) và \(S\), rồi gộp từng cặp đỉnh lá tương ứng của hai cây thành một đỉnh; tuyệt đối không gộp hai gốc. Ta gọi đồ thị thu được là một đồ thị phản chiếu cây.

Hãy viết chương trình xác định xem một đồ thị vô hướng liên thông cho trước có phải là đồ thị phản chiếu cây hay không.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và \(M\), là số đỉnh và số cạnh của đồ thị \(G\). Các đỉnh được đánh số từ \(1\) đến \(N\).

Mỗi dòng trong \(M\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(x\) và \(y\), mô tả một cạnh, với \(x\ne y\) và \(1\le x,y\le N\). Giữa mỗi cặp đỉnh có nhiều nhất một cạnh.

Dữ liệu ra

In YES nếu \(G\) là đồ thị phản chiếu cây; ngược lại, in NO.

Ràng buộc

• \(3 \le N,M \le 100\,000\).
• Đồ thị vô hướng và liên thông.

Phân nhóm

• Trong các bộ dữ liệu có tổng cộng 30 điểm, \(3 \le N,M \le 300\).
• Trong các bộ dữ liệu có tổng cộng 60 điểm, \(3 \le N,M \le 3\,500\); số điểm này bao gồm 30 điểm ở trên.
• 40 điểm còn lại không có ràng buộc bổ sung.

Ví dụ

7 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 1

NO

6 6
1 2
2 3
2 4
3 5
4 5
5 6

YES

22 28
13 8
8 1
1 22
1 12
1 14
13 18
13 4
4 20
20 7
13 15
15 3
15 9
9 16
9 19
22 5
12 5
14 5
5 11
11 6
18 6
7 10
10 17
17 6
3 21
21 6
16 2
19 2
2 21

YES