Có một con đường chiều dài \(x\) mà các vị trí của nó được đánh số \(0,1,\ldots,x\). Ban đầu không có đèn giao thông, nhưng \(n\) bộ đèn giao thông lần lượt được thêm vào con đường.

Nhiệm vụ của bạn là tính toán chiều dài của đoạn đường dài nhất mà không có đèn giao thông sau mỗi lần thêm.

Input

• Dòng đầu vào đầu tiên chứa hai số nguyên \(x\) và \(n\): chiều dài của đường phố và số lượng bộ đèn giao thông.
• Sau đó, dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên \(p_1,p_2,\ldots,p_n\): vị trí của mỗi bộ đèn giao thông. Mỗi vị trí là phân biệt.

Output

• In chiều dài của đoạn đường dài nhất mà không có đèn giao thông sau mỗi lần thêm.

Constraints

• \(1 \le x \le 10^9\)
• \(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)
• \(0 < p_i < x\)

Example

Sample input

8 3
3 6 2

Sample output

5 3 3