\(\color{red}{\text{Spoiler Alert}_{{}_{{}^{{}^{v2.99}}}}}\)

\(\color{#008b8b}{\text{Hướng dẫn}}\)

• Để 12 cạnh tạo thành hình hộp chữ nhật thì tồn tại một cách chia thành 3 nhóm sao cho thỏa cả 3 điều kiện:

Nhóm 1 gồm 4 cạnh bằng nhau để làm chiều ngang

Nhóm 2 gồm 4 cạnh bằng nhau để làm chiều cao

Nhóm 3 gồm 4 cạnh bằng nhau để làm chiều sâu

\(\color{#008b8b}{\text{Tiếp cận}}\)

• Sắp xếp mảng 12 phần tử lại, không mất tính tổng quát, giả sử

Nhóm 1 gồm \(a_0 \leq a_1 \leq a_2 \leq a_3\). Khi \(a_0 = a_1\) thì \(a_0 = a_1 = a_2 = a_3 \Rightarrow\) nhóm 1 thỏa

Nhóm 2 gồm \(a_4 \leq a_5 \leq a_6 \leq a_7\). Khi \(a_4 = a_7\) thì \(a_4 = a_5 = a_6 = a_7 \Rightarrow\) nhóm 2 thỏa

Nhóm 3 gồm \(a_8 \leq a_9 \leq a_{10} \leq a_{11}\). Khi \(a_8 = a_{11}\) thì \(a_8 = a_9 = a_{10} = a_{11} \Rightarrow\) nhóm 3 thỏa

\(\color{#008b8b}{\text{Độ phức tạp}}\)

• Có \(Q\) truy vấn. Mỗi truy vấn sort 12 phần tử và kiểm tra mất \(O(12\ log\ 12) = O(1)\)

• Vậy độ phức tạp là \(O(Q)\)

\(\color{green}{\text{Code tham khảo }}\): Sắp xếp

\(^{^{\color{purple}{\text{Độ phức tạp : }} O(Q)\ \color{purple}{\text{thời gian}}\ ||\ O(Q)\ \color{purple}{\text{bộ nhớ}}}}\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    while (true)
    {
        vector<int> a(12);
        for (int &x : a) cin >> x;
        sort(a.begin(), a.end());
        if (a.back() == 0) break;

        cout << (((a[0] == a[3]) && (a[4] == a[7]) && (a[8] == a[11])) ? "yes" : "no") << '\n';
    }

    return 0;
}