Đợt tập huấn 3H có \(N\) bạn học sinh tham gia. Bạn thứ \(i\) được đánh giá khả năng là số nguyên dương \(a_i\). Tại buổi học thứ \(x\), mỗi bạn tự tính cho mình một chỉ số khả năng là \(⌊\frac{a_i}{x}⌋\) và các bạn có cùng chỉ số khả năng sẽ ngồi với nhau tạo thành một nhóm trao đổi và giao lưu.
Yêu cầu: với mỗi giá trị \(g = 1,2,…,N\), hãy xác định xem buổi học sớm nhất xuất hiện nhóm có gg học sinh. (Ghi ra \(−1\) nếu không tồn tại)

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên dương \(N\).
• Dòng tiếp theo chứa \(N\) só nguyên không âm \(a_1,a_2,…,a_n\)

Output

• Xuất ra \(n\) dòng, dòng thứ \(i\) là buổi học sớm nhất để có \(g\) học sinh. Hoặc in ra \(−1\) nếu không tồn tại.

Scoring

• Subtaks \(1\): \(n \leq 100\) and \(a_i \leq 2 \times 10^5\)
• Subtaks \(2\): \(n \leq 300\) and \(a_i \leq 3 \times 10^6\)
• Subtaks \(3\): \(n \leq 300\) and \(a_i \leq 5 \times 10^7\)

Example

5 4
1 2 3 4 5 

4

3
1 2 5 

1
3
6

12 2
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

8