Editorial for Tổng ước Fibonacci
Remember to use this editorial only when stuck, and not to copy-paste code from it. Please be respectful to the problem author and editorialist.
Submitting an official solution before solving the problem yourself is a bannable offence.
Submitting an official solution before solving the problem yourself is a bannable offence.
Bài này có thể rất khó nếu như về mặt toán học. Nhưng đừng căng, không khó thế đâu. Ta có được một định lí sau (sẽ được chứng minh ở bên dưới):
Hai số Fibonacci \(F_a\) được xem là ước của \(F_n(a≤n)\) nếu như \(a\) là ước của \(n\).
Chứng minh:
Comments
Để xác nhận rằng số Fibonacci thứ \(i\) chia hết cho số Fibonacci thứ \(j\), chúng ta cần chứng minh rằng tỷ lệ giữa số Fibonacci thứ \(i\) và số Fibonacci thứ \(j\) là một số nguyên.
Ta có công thức Fibonacci như sau: \(F_i = F_{i-1} + F_{i-2}\) với mọi \(i>2\)
Vì vậy, ta có thể chứng minh rằng tỷ lệ giữa số Fibonacci thứ \(i\) và số Fibonacci thứ \(j\) là một số nguyên bằng cách điều chỉnh công thức Fibonacci như sau:
\(\frac{F_i}{F_j} = \frac{(F_{i-1} + F_{i-2})}{F_j}\)
\(= (\frac{F_{i-1}}{F_j}) + (\frac{F_{i-2}}{F_j})\)
\(= m + n\), với \(m, n\) là số nguyên
Vì vậy, chúng ta có thể chứng minh rằng số Fibonacci thứ \(i\) chia hết cho số Fibonacci thứ \(j\).
Câu trả lời đến từ ChatGPT