Minh mới tạo ra một robot có khả năng nhận dạng trên sàn và di chuyển theo các chỉ dẫn đó. Sàn là một bảng gồm \(R\) hàng và \(C\) cột. Các hàng được đánh số từ \(1\) đến \(R\) từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ \(1\) đến \(C\) từ trái sang phải. Ô ở hàng thứ \(u\) (\(1 \le u \le R\)) và cột thứ \(v\) (\(1 \le v \le C\)) được gọi là ô \((u,v)\). Mỗi ô của bảng sẽ có chỉ dẫn cho bước đi tiếp theo của robot.

Ví dụ, bảng dưới là một ví dụ:

• Robot ban đầu ở vị trí \((1,1)\), bước tiếp theo robot sẽ di chuyển sang phải tới ô \((1,2)\).
• Ở ô \((1,2)\), robot nhận chỉ dẫn di chuyển tiếp xuống dưới là ô \((2,2)\).
• Ở ô \((2,2)\), robot nhận chỉ dẫn di chuyển tiếp xuống dưới là ô \((3,2)\).
• Ở ô \((3,2)\), robot nhận chỉ dẫn di chuyển lên trên là ô \((2,2)\).
• Robot sẽ di chuyển giữa hai ô \((2,2)\) và \((3,2)\).

Minh muốn thử nghiệm đưa robot di chuyển từ ô \((x_s,y_s)\) tới được ô \((x_t,y_t)\) nhưng bảng hướng dẫn có thể không làm cho robot di chuyển được như vậy. Bạn được quyền thay đổi hướng dẫn của một số ô để robot có thể đi từ \((x_s,y_s)\) đến \((x_t,y_t)\). Nhiệm vụ của bạn là chọn ít nhất các ô và thay đổi chỉ dẫn của các ô này để robot có thể đi từ \((x_s,y_s)\) đến \((x_t,y_t)\). Nếu có nhiều cách thay đổi chỉ dẫn các ô, hãy đếm số cách thay đổi khác nhau. Trường hợp không cần thay đổi ô nào thì số cách là \(1\). Ngược lại, hai cách thay đổi được coi là khác nhau nếu một trong hai điều sau xảy ra:

• Tồn tại một ô được thay đổi trong cách thứ nhất mà không được thay đổi trong cách thứ hai.
• Tồn tại một ô dược thay đổi trong cả hai cách, nhưng chỉ dẫn sau khi thay đổi ở cách thứ nhất khác cách thứ hai.

Input

• Dòng đầu chứa ba số \(R,C\) và \(q\), trong đó \(R,C\) là kích thước của bảng và \(q\) là số trường hợp thử nghiệm.
• Tiếp theo là \(R\) dòng, mỗi dòng chứa xâu kí tự độ dài \(C\). Kí tự thứ \(v\) trên dòng thứ \(u\), thể hiện chỉ dẫn của ô \((u,v)\). Chỉ dẫn thuộc một trong bốn kí tự U, D, L, R tương ứng với đi lên trên, xuống dưới, sang trái, sang phải.
• \(q\) dòng cuối, mỗi dòng chứa bốn số nguyên \(x_s,y_s,x_t,y_t\) tương ứng với một thử nghiệm.

Output

• Gồm \(q\) dòng, mỗi dòng gồm hai số cách nhau một dấu cách: số thứ nhất ghi ra số ô phải thay đổi ít nhất, số thứ hai là phần dư trong phép chia số cách thay đổi khác nhau chia cho \((10^9+7)\).

Scoring

• Subtask \(1\) (\(15\%\) số điểm): \(R,C \le 4, q \le 3\).
• Subtask \(2\) (\(15\%\) số điểm): \(R = 1, q \le 3\).
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(R,C \le 100, q \le 3\).
• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): \(R,C \le 1000, q \le 3\).
• Subtask \(5\) (\(10\%\) số điểm): \(R,C \le 1000, q \le 10\).
• Subtask \(6\) (\(20\%\) số điểm): \(R \times C \le 10^6, q \le 10\).

Example

3 4 2
RDRD
RDRD
UUUL
1 1 3 2
1 1 3 4

0 1
1 3

2 2 1
UD
RR
1 1 2 2

1 2