Đầu tiên, ta sẽ xét trường hợp số lớn nhất. Số lớn nhất sẽ có \(L\) chữ số và mỗi chữ số đều là \(9\). Nếu tổng các chữ số là \(S\) thì số lớn nhất sẽ là \(\frac{S}{9}\) chữ số \(9\) và \(L - \frac{S}{9}\) chữ số \(0\).

Tiếp theo, ta sẽ xét trường hợp số nhỏ nhất. Số nhỏ nhất sẽ có \(L\) chữ số và chữ số đầu tiên không được là \(0\). Ta sẽ xét từng vị trí của số nhỏ nhất từ trái sang phải. Với mỗi vị trí, ta sẽ tìm chữ số nhỏ nhất thỏa mãn tổng các chữ số của số từ vị trí đó trở về sau là \(S\).