Mình xin chia sẻ lời giải bài này như sau: Giả sử ta đánh số các viên kẹo đã cho từ \(1\) đến \(n\).

Khi đó:

• Số cách Khôi cho Long \(i\) viên kẹo là: \(\binom{n}{i}\) với \(0\le i\le n\). Trong đó: \(\binom{n}{i}=\frac{n!}{i!(n-i)!}\)

• Khi đó số cách chia kẹo thoả mãn yêu cầu bài toán là : \(S=\sum\limits_{i=1}^{n}\binom{n}{i}\)

Mặt khác ta lại có: \(2^{n}=\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}( * )\) nên từ đây ta suy ra được: \(S=\sum\limits_{i=1}^{n}\binom{n}{i}=2^n-1\)

Đến đây, sử dụng luỹ thừa nhị phân để tính toán, như vậy là bài toán đã được giải quyết !

Ps:

• Biểu thức \(( * )\) thực chất là phép triển khai nhị thức Newton của biểu thức: \((x+1)^n\) với \(x=1\)

• Các bạn có thể tham khảo code tại đây: Link