Trên một bàn cờ vua có chiều dài và chiều rộng vô hạn, xuất hiện \(n\) con vua đánh số từ \(1\) tới \(n\): \(K = \{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n) \}\).

Nếu các bạn chưa biết chơi cờ, con vua mỗi bước có thể đi sang 8 ô kề nó, tính cả đi chéo.

\(n\) con vua này bầu ra \(1\) vị vua tối cao đứng tại vị trí \((x_i, y_i)\), có sức mạnh của là tổng của từng số bước đi tối thiểu để con vua tối cao này có thể đi tới mỗi con vua trong số \(n-1\) con còn lại.

Một cách quy củ, gọi \(d(i, j)\) là số bước đi tối thiểu để vua thứ \(i\) có thể đi tới vua thứ \(j\) (mặc định \(d(i, i) = 0\)). Nếu vua tối cao là vua thứ \(x\) thì sức mạnh của nó là \(\sum_{i=1}^{n} d(x, i)\).

\(n - 1\) con vua còn lại không muốn bầu ra vị tối cao lộng hành, nên muốn sức mạnh của nó nhỏ nhất có thể. Bạn hãy giúp họ chọn ra vị vua tối cao anh minh yếu ớt này, và lượng sức mạnh tối thiểu nhé.

Input

• Dòng đầu tiên gồm số \(n\)
• \(n\) dòng sau lần lượt gồm \(x_i, y_i\) là vị trí của con vua thứ \(i\).

Output

• Dòng đầu tiên gồm 2 số, là sức mạnh tối thiểu của con vua tối cao, và số con vua thỏa mãn sức mạnh có thể được bầu.
• Dòng sau in ra chỉ số các con vua thỏa mãn.

Example

4 
0 0 
1 3 
4 1 
3 -2

10 2
1 3