Mình xin chia sẻ lời giải bài này như sau: Giả sử số \(n\) đã cho phân tích thành tổng của \(k\) số: \(u_0,u_1,u_2,...,u_k\)
Trong đó:

• \(u_0=a\), với \(a\) là số nguyên dương bất kỳ

• \(u_{i}=u_{i-1}+1\) với \(1\le i\le k\).

Nên từ đây ta suy ra được: \(u_k = a + k\)

Khi đó ta có: \(u_0+u_1+...+u_k = a + (a+1)+...+(a+k) = (k+1)a + \frac{k(k+1)}{2}\) (do \(0+1+2+...+k = \frac{k(k+1)}{2}\))

Do đó ta sẽ có: \((k+1)a+\frac{k(k+1)}{2}=n\implies 2(k+1)a+k^2+k=2n \implies a = \frac{2n-k-k^2}{2(k+1)}\)

Vì \(a\in \mathbb{N}^*\) nên \(\frac{2n-k-k^2}{2(k+1)} \in \mathbb{N}^*\)

Do đó ta phải có hai điều sau:

• \(2n-k-k^2>0(1)\)

• \(2n-k-k^2 \vdots 2(k+1)(2)\)

Từ \((1)\) ta có: $k^2+k-2n<0\iff 4k^2+4k-8n<0 \iff (2k+1)^2<8n+1 \iff k\le \left \lfloor {\frac{\sqrt{8n+1}-1}{2}}\right \rfloor $

Mà \(n \sim 10^{16} \implies k \sim 10^8\)

Do đó ta chỉ cần cho một vòng for từ \(\left \lfloor {\frac{\sqrt{8n+1}-1}{2}}\right \rfloor\) trở về \(1\) nếu số \(k\) nào thoả mãn \((1),(2)\) thì số đó chính là số cần tìm !

Nếu không tìm được số nào thoả mãn thì ta in ra \(0\)

Ps: Nếu cố gắng hết sức mà vẫn chưa ra thì bạn có thể tham khảo tại đây