I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1. Kết quả phép tính là:
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Số hữu tỷ x thoả mãn là:
A.
B.
C.
D.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 4. Cho x, y thoả mãn . Giá trị của biểu thức là:
A. 142 B. 143 C. 145 D. 33
Câu 5. Cho x, y, z tỉ lệ với 5; 4; 3. Giá trị của biểu thức là:
A.
B.
C.
D.

Câu 6. Bộ số thoả mãn và là:
A. (0; -1; 2) B. (2; 3; 4) C. (4; 4; 4) D. (2; -3; 0)
Câu 7. Số nguyên tố p chia cho 42 được số dư r, biết r là hợp số. Số r là:
A. 9 B. 25 C. 16 D. 15
Câu 8. Bộ số nguyên dương (x, y) thoả mãn là:
A. (2019; 1) B. (2018; 4) C. (2021; 4) D. (2020; 5)
Câu 9. Giá trị của x thỏa mãn là:
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 10. Cho các số x, y thoả mãn . Giá trị của biểu thức là:
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2069
Câu 11. Cho hình vẽ bên, biết và Ax // Cy. Số đo là:
A. 700 B. 900

C. 800
D. 650

Câu 12. Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Biết . Số đo góc là:
A. 1050 B. 900 C. 750 D. 600
Câu 13. Tam giác ABC có . Số đo góc A là:
A. 360 B. 600 C. 720 D. 820
Câu 14. Cho tam giác ABC có . Số đo là:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 15. Cho hình vẽ. Giá trị x thỏa mãn là:
A. 300 B. 350
C. 400 D. 450

Câu 16. Ba tổ trồng được 179 cây xung quanh trường. Số cây tổ I trồng bằng 6:11 tổ II và bằng 7:10 tổ III. Hỏi tổ II trồng được bao nhiêu cây?
A. 77 B. 60 C. 50 D. 42
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Bài 1 (3,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức A = .
b) Tìm số hữu tỉ x, biết: .
c) Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn
Tính giá trị của biểu thức
Bài 2 (4,0 điểm).
a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn .
b) Chứng minh với mọi số nguyên dương n, biểu thức luôn có chữ số tận cùng bằng 0.
Bài 3 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC, có . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho ; N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:
a) AM là tia phân giác của góc BAC;
b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng;
c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 4 (1,0 điểm).
Chứng minh không phải là một số nguyên./.
-------------------------HẾT---------------------

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1. Kết quả phép tính là:
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Giá trị biểu thức là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Giá trị biểu thức là:
A.
B.
C.
D.

Câu 4. Biểu thức có giá trị là:
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 5. Cho x, y dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là:
A.
B.

C. 7
D. -7
Câu 6. Biết x thỏa mãn . Tổng các giá trị của x là:
A. 0 B. 8 C. -8 D. -2
Câu 7. Cho thỏa mãn và . Giá trị biểu thức là:
A. -29 B. -19 C. 11 D. 17
Câu 8. Trên 1 công trường xây dựng, do cải tiến kỹ thuật nên năng suất lao động của công nhân tăng 25%. Nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm xong việc giảm:
A. 25% B. 20% C. 15% D. 10%
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm N(3; 4), B(3; 0). Gọi A(x; 5) là điểm bất kỳ trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Giá trị của x để NA + NB đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 10. Cho . Giá trị của đa thức là:
A. 0 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 11. Cho và , trong đó a, b, c là các hằng số. Để thì giá trị của số a là:
A. 3 B. -3 C. 0 D. 1
Câu 12. Cho có . Biết . Số đo là
A. 390 B. 780 C. 1170 D. 360
Câu 13. Cho cân tại A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho . Gọi H là trung điểm của BC. Biết , , độ dài AM là:
A.
B.
C.
D.

Câu 14. Cho hình vẽ, biết có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Tia AG cắt BC tại I. . Độ dài GA là:
A. 10cm B. 2,5cm
C. 5cm D. 3cm
Câu 15. Cho vuông tại A, . Gọi G là trọng tâm của tam giác. Độ dài AG là:
A.
B. 5cm C.
D. 3cm
Câu 16. Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể nước. Nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì 6 giờ được bể, Nếu vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì 5 giờ chảy được bể, nếu vòi 1 và vòi 3 cùng chảy thì 9 giờ chảy được bể. Thời gian cả ba vòi cùng chảy đầy bể là:
A. 6 giờ B. giờ
C. giờ
D. 3 giờ
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm).
a) Tìm số nguyên tố p sao cho và đều là số nguyên tố.
b) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn
Câu 2 (3,5 điểm).
a) Tìm x, y, z biết:
b) Cho đa thức , biết , tìm các hệ số a,b, c.
Câu 3 (4,0 điểm). Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C, kẻ BH, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a, BH = AK.
b, MBH = MAK.
c, MHK vuông cân.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho ba số a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng: .

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 8,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng ghi ra giấy kiểm tra.
Câu 1. Giá trị của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 2. Chữ số tận cùng của số 72019 là
A. 1 B. 7 C. 3 D. 9
Câu 3. Rút gọn biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 4. Nếu ba số x, y, z thỏa mãn thì (x-z)3 bằng
A. (x-y)(y-z)2 B. 2(x-y)(y-z)2 C. 4(x-y)2(y-z) D. 8(x-y)2(y-z)
Câu 5. Hai thanh chì có thể tích là 18 cm3 và 10 cm3, thanh thứ hai nhẹ hơn thanh thứ nhất là 100g. Mỗi thanh nặng số gam là
A. 225g và 125g B. 220g và 120g C. 235g và 135g D. 240g và 140g
Câu 6. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 5. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh của tam giác tỉ lệ với ba số
A. 6; 10; 15 B. 15; 10; 6 B. 8; 12; 18 D. 30; 20; 15
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vẽ các điểm A(-2;1); B(-6;1); C( -6; 6);
D(-2;6), biết đơn vị trên các trục số bằng nhau và bằng 0,5 cm. Diện tích tứ giác ABCD bằng
A. 5 cm2 B. 20 cm2 C. 10 cm2 D. 25 cm2
Câu 8. Tổng các hệ số của các đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức P(x) = (8x2 + 3x -10)2018(8x2 + x -10)2019 bằng
A. -2 B. 3 C. -1 D. 5
Câu 9. Giá trị của biểu thức 1+ 5 +52 + ... + 52018 bằng
A. 2018 B. 2019 C. D.
Câu 10. Cho năm đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song. Trong năm đường thẳng đó, tồn tại hai đường thẳng tạo với nhau một góc nhỏ hơn hoặc bằng
A. 300 B. 360 C. 400 D. 420
Câu 11. Tổng các góc A, B, C, D, E của hình ngôi sao năm cách bằng

A. 1500 B. 1800 C. 2000 D. 2200
Câu 12. Cho tam giác ABC có , tia phân giác của góc A cắt BC ở D.
Số đo góc ADC bằng
A. 900 + B. 900 – C. D.
Câu 13. Độ dài x trên hình vẽ bằng:

A. B. C. D.
Câu 14. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khi đó BD+CE lớn hơn
A. BC B. BC C. BC D. BC
Câu 15. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I, biết số đo của góc BIC bằng 1250 . Số đo của góc A bằng
A. 500 B. 600 C.700 D. 800
Câu 16. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 35km. Quãng đường AB bằng
A. 230 km B. 245 km C. 250 km D. 255 km

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 12,0 điểm)
Câu 1. (6,0 điểm)
a) Tìm các số x, y, z, biết rằng: và 2x+3y-z = 50
b) Rút gọn biểu thức sau:

c) Gạo chứa trong 3 kho tỉ lệ với 1,3: . Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn trong kho thứ nhất là 43,2 tấn. Sau một tháng tiêu thụ thì lượng gạo đã dùng của kho thứ nhất là 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ ba là 25% lượng gạo mỗi kho. Hỏi trong tháng đó tổng lượng gạo đã tiêu thụ là bao nhiêu ?
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ điểm D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N, đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng:
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: AB2019 +AC2019 < BC2019