\(\color{red}{\text{Spoiler Alert}_{{}_{{}^{{}^{v2.0}}}}}\)

\(\color{red}{\text{Khuyến khích bạn đọc trước khi đọc phần lời giải xin hãy thử code ra thuật của mình dù nó có sai hay đúng}}\)

\(\color{red}{\text{Sau đó từ phần bài giải và thuật toán trước đó mà đối chiếu, rút nhận xét với thuật của mình và thu được bài học (không lãng phí thời gian đâu).}}\)

\(\color{orange}{\text{Modulo Operator}}\)

• Khi \(a \equiv b \pmod m\) (\(m \neq 0\)) ta nói \(a\) chia \(m\) dư \(b\).

• Phần nguyên của phép chia \(a \div m\) là \(\lfloor \frac{m}{a} \rfloor \times m\) (với \(\lfloor \frac{m}{a} \rfloor\) là số lần bị chia được)

• Phần dư của phép chia sẽ tính bằng \(a - \lfloor \frac{m}{a} \rfloor \times m\)

• Từ đây để tiện nói, ta sẽ gọi \(a \mod m\) là giá trị phần dư khi chia \(a\) cho \(m\)

\(\color{orange}{\text{Tính chất}}\)

• \(a + b \equiv (a \mod m) + (b \mod m) \pmod m\)

• \(a - b \equiv (a \mod m) - (b \mod m) \pmod m\)

• \(a \times b \equiv (a \mod m) \times (b \mod m) \pmod m\)

• \(a \equiv a + m \times k \pmod m\)

\(\color{orange}{\text{Vận dụng}}\)

• Chúng ta cần tính \(r = (a\ \color{gray}{(+ || - || \times)}\ b) \mod c\) với \(c \neq 0\) và \(r \in [0, c)\)

• Để việc tính toán không ra kết quả có lớn, ta có thể dùng cách này

\((a + b) \mod c \equiv (((a \mod c) + (b \mod c)) \mod c)\)

\((a - b) \mod c \equiv (((a \mod c) - (b \mod c)) \mod c)\)

\((a \times b) \mod c \equiv (((a \mod c) \times (b \mod c)) \mod c)\)

• Lưu ý rằng một số operator mod có sẵn trả về \(r \in (-c, c)\)

Nhiều bạn vì lí do này mà sai test tính \((a - b) \mod c\)

Ta cần cộng thêm \(c\) vào \(r\) theo tính chất \(a \equiv a + m \pmod m\)