Bài toán đồng xu 1

Xem PDF
Thời gian:
Python 3 10.0s
Bộ nhớ:
Python 3 293M
Tác giả:
jumptozero
Dạng bài
Điểm: 500 Thời gian: 4.0s Bộ nhớ: 256M Input: bàn phím Output: màn hình

Cho \(N\) là một số nguyên dương lẻ.

Có \(N\) đồng xu, được đánh số \(1,2,3,\cdots,N\). Với mỗi \(i(1 \leq i \leq N)\), khi đồng xu \(i\) được gieo, xác suất nó xảy ra mặt ngửa là \(p_i\) và xác suất nó xảy ra mặt úp là \(1−p_i\).

Kaninho gieo \(N\) đồng xu cùng một lúc. Tính xác suất để ta thu được số lượng đồng xu ngửa lớn hơn số lượng đồng xu úp.

Input

  • Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương lẻ \(N(1 \leq N \leq 2999)\)
  • Dòng thứ hai chứa \(n\) số thực có 2 chữ số ở hàng thập phân \(p_i(0<p_i<1)\)

Output

  • In ra đáp án cần tìm. (Gọi \(x\) là đáp án của bạn, \(y\) là đáp án của bài toán, thì \(x\) được chấp nhận là đúng nếu \(|x−y|<10^{−9}\))

Example

Test 1

Input 
3
0.30 0.60 0.80
Output 
0.612
Note

Xác suất của mỗi trường hợp có số lượng đồng xu ngửa lớn hơn số lượng đồng xu úp là :

\(P(ngua,ngua,ngua)\)=\(0.3∗0.6∗0.8=0.144\)
\(P(up,ngua,ngua)\)=\(0.7∗0.6∗0.8=0.336\)
\(P(ngua,up,ngua)\)=\(0.3∗0.4∗0.8=0.096\)
\(P(ngua,ngua,up)\)=\(0.3∗0.6∗0.2=0.036\)
Như vậy, xác suất có số lượng mặt ngửa lớn hơn số lượng đồng xu úp là: \(0.144+0.336+0.096+0.036=0.612\)

Bình luận