CSES - One Bit Positions | Các vị trí bit 1

Xem PDF

Điểm: 2000 (p) Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 512M Input: bàn phím Output: màn hình

Cho một xâu nhị phân có độ dài \(n\). Với mỗi \(k\) trong khoảng \(1 \ldots n - 1\) đếm số cách chọn \(i\)\(j\) sao cho \(i - j = k\) và cả hai vị trí đều chứa bit \(1\).

Input

  • Một dòng duy nhất chứa một xâu chỉ bao gồm kí tự \(0\)\(1\).

Output

  • Với mỗi \(k\) trong khoảng \(1 \ldots n - 1\), in ra số cách có thể chọn được hai vị trí như vậy.

Constraints

  • \(2 \ \leq \ n \ \leq \ 2 \times 10^5\)

Example

Sample input

1001011010

Sample output

1 2 3 0 2 1 0 1 0

Bình luận


  • -2
    kingofgame    12:25 a.m. 29 Tháng 5, 2024

    include <bits/stdc++.h>

    using namespace std;

    namespace fft {
    typedef double dbl;

    struct num {
        dbl x, y;
        num() { x = y = 0; }
        num(dbl x, dbl y): x(x), y(y) {}
    };
    
    inline num operator+ (num a, num b) { return num(a.x + b.x, a.y + b.y); }
    inline num operator- (num a, num b) { return num(a.x - b.x, a.y - b.y); }
    inline num operator* (num a, num b) { return num(a.x * b.x - a.y * b.y, a.x * b.y + a.y * b.x); }
    inline num conj(num a) { return num(a.x, -a.y); }
    
    int base = 1;
    vector<num> roots = { {0, 0}, {1, 0} };
    vector<int> rev = { 0, 1 };
    
    const dbl PI = acosl(-1.0);
    
    void ensure_base(int nbase) {
        if (nbase <= base) return;
    
        rev.resize(1 << nbase);
        for (int i = 0; i < (1 << nbase); i++) {
            rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) + ((i & 1) << (nbase - 1));
        }
        roots.resize(1 << nbase);
    
        while (base < nbase) {
            dbl angle = 2 * PI / (1 << (base + 1));
            for (int i = 1 << (base - 1); i < (1 << base); i++) {
                roots[i << 1] = roots[i];
                dbl angle_i = angle * (2 * i + 1 - (1 << base));
                roots[(i << 1) + 1] = num(cos(angle_i), sin(angle_i));
            }
            base++;
        }
    }
    
    void fft(vector<num>& a, int n = -1) {
        if (n == -1) {
            n = a.size();
        }
        assert((n & (n - 1)) == 0);
        int zeros = __builtin_ctz(n);
        ensure_base(zeros);
        int shift = base - zeros;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i < (rev[i] >> shift)) {
                swap(a[i], a[rev[i] >> shift]);
            }
        }
        for (int k = 1; k < n; k <<= 1) {
            for (int i = 0; i < n; i += 2 * k) {
                for (int j = 0; j < k; j++) {
                    num z = a[i + j + k] * roots[j + k];
                    a[i + j + k] = a[i + j] - z;
                    a[i + j] = a[i + j] + z;
                }
            }
        }
    }
    
    vector<num> fa, fb;
    vector<int> multiply(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int need = a.size() + b.size() - 1;
        int nbase = 0;
        while ((1 << nbase) < need) nbase++;
        ensure_base(nbase);
        int sz = 1 << nbase;
        if (sz > (int)fa.size()) {
            fa.resize(sz);
        }
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            int x = (i < (int)a.size() ? a[i] : 0);
            int y = (i < (int)b.size() ? b[i] : 0);
            fa[i] = num(x, y);
        }
        fft(fa, sz);
        num r(0, -0.25 / sz);
        for (int i = 0; i <= (sz >> 1); i++) {
            int j = (sz - i) & (sz - 1);
            num z = (fa[j] * fa[j] - conj(fa[i] * fa[i])) * r;
            if (i != j) {
                fa[j] = (fa[i] * fa[i] - conj(fa[j] * fa[j])) * r;
            }
            fa[i] = z;
        }
        fft(fa, sz);
        vector<int> res(need);
        for (int i = 0; i < need; i++) {
            res[i] = fa[i].x + 0.5;
        }
        return res;
    }
    
    vector<int> multiply_mod(vector<int>& a, vector<int>& b, int m, int eq = 0) {
        int need = a.size() + b.size() - 1;
        int nbase = 0;
        while ((1 << nbase) < need) nbase++;
        ensure_base(nbase);
        int sz = 1 << nbase;
        if (sz > (int)fa.size()) {
            fa.resize(sz);
        }
        for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++) {
            int x = (a[i] % m + m) % m;
            fa[i] = num(x & ((1 << 15) - 1), x >> 15);
        }
        fill(fa.begin() + a.size(), fa.begin() + sz, num{ 0, 0 });
        fft(fa, sz);
        if (sz > (int) fb.size()) {
            fb.resize(sz);
        }
        if (eq) {
            copy(fa.begin(), fa.begin() + sz, fb.begin());
        }
        else {
            for (int i = 0; i < (int)b.size(); i++) {
                int x = (b[i] % m + m) % m;
                fb[i] = num(x & ((1 << 15) - 1), x >> 15);
            }
            fill(fb.begin() + b.size(), fb.begin() + sz, num{ 0, 0 });
            fft(fb, sz);
        }
        dbl ratio = 0.25 / sz;
        num r2(0, -1);
        num r3(ratio, 0);
        num r4(0, -ratio);
        num r5(0, 1);
        for (int i = 0; i <= (sz >> 1); i++) {
            int j = (sz - i) & (sz - 1);
            num a1 = (fa[i] + conj(fa[j]));
            num a2 = (fa[i] - conj(fa[j])) * r2;
            num b1 = (fb[i] + conj(fb[j])) * r3;
            num b2 = (fb[i] - conj(fb[j])) * r4;
            if (i != j) {
                num c1 = (fa[j] + conj(fa[i]));
                num c2 = (fa[j] - conj(fa[i])) * r2;
                num d1 = (fb[j] + conj(fb[i])) * r3;
                num d2 = (fb[j] - conj(fb[i])) * r4;
                fa[i] = c1 * d1 + c2 * d2 * r5;
                fb[i] = c1 * d2 + c2 * d1;
            }
            fa[j] = a1 * b1 + a2 * b2 * r5;
            fb[j] = a1 * b2 + a2 * b1;
        }
        fft(fa, sz);
        fft(fb, sz);
        vector<int> res(need);
        for (int i = 0; i < need; i++) {
            long long aa = fa[i].x + 0.5;
            long long bb = fb[i].x + 0.5;
            long long cc = fa[i].y + 0.5;
            res[i] = (aa + ((bb % m) << 15) + ((cc % m) << 30)) % m;
        }
        return res;
    }
    
    vector<int> square_mod(vector<int>& a, int m) {
        return multiply_mod(a, a, m, 1);
    }
    

    }

    int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    string s;
    cin >> s;
    string t = s;
    reverse(t.begin(), t.end());
    vector<int> a, b;
    for(auto e : s) {
    a.push_back(e - '0');
    }
    for(auto e : t) {
    b.push_back(e - '0');
    }
    auto c = fft::multiply(a, b);
    int n = a.size();
    for(int i = (int)c.size() - n + 1; i < (int)c.size(); i++) {
    cout << c[i] << " ";
    }
    cout << "\n";
    return 0;
    }

    • 2 bình luận nữa