\(\color{#ff0000}{\text{Spoiler Alert}_{{}_{{}^{{}^{v2.6}}}}}\)

\(\color{#ff0000}{\text{Khuyến khích bạn đọc trước khi đọc phần lời giải xin hãy thử code ra thuật của mình dù nó có sai hay đúng}}\)

\(\color{#ff0000}{\text{Sau đó từ phần bài giải và thuật toán trước đó mà đối chiếu, rút nhận xét với thuật của mình và thu được bài học (không lãng phí thời gian đâu).}}\)

\(\color{#ff0000}{\text{Mình xin rút kinh nghiệm và chấn chỉnh bản thân nếu trong editorial có gì sai sót, và bạn có thể gửi feedback }}\) ở đây

\(\color{#300000}{\text{Hint 1 <Cài đặt>, <Cày trâu> }}\)

• Ta chỉ cần duyệt đếm số cặp \((a, b) \in [l, r]\) thỏa \(a \geq b\) với \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng

• \(\color{#903030}{\text{Phân tích độ phức tạp}}\) Việc duyệt mất \(O((r - l + 1)^2)\) và kiểm tra mất \(O(1)\)

• \(\color{#903030}{\text{Cải tiến:}}\) Chỉ cần đếm các số \(b\) trong đoạn \([l, a]\) vì khi \(b \in (a, r]\) điều kiện \(a \geq b\) không thỏa

• Link dẫn bài mức độ dễ hơn

\(\color{#300000}{\text{Hint 2 <Toán học>}}\)

• Ta cần tính \(res = \underset{a \in [l, r]}{\Sigma}\underset{b \in [l, a]}{\Sigma}(1)\)

Biến đổi toán học ta có \(res = \underset{a \in [l, r]}{\Sigma}(a - l + 1) = \underset{a \in [l, r]}{\Sigma}(a - l) - (r - l + 1) = (0 + 1 + \dots + (r - l - 1) + (r - l)) + (r - l + 1)\)

Vậy ta cần tính tổng từ \(0\) đến \(r - l + 1\). Gọi \(f(n) = \frac{n \times (n + 1)}{2} = 0 + 1 + \dots + n\). Ta có \(res = f(r - l + 1)\)

• Cẩn thận tràn số !!

Ta có thể dùng bignum hoặc những thứ cao siêu hơn rồi tính phần dư khi chia cho \(10^9 + 7\)

Hoặc ta vận dụng tính chất modulo với số nguyên \(t = r - l + 1 \pmod{10^9 + 7}\) để tính \(f(t) \pmod{10^9 + 7}\)

\(\color{#009933}{\text{Code tham khảo<Accepted> }}\): Toán học

\(^{^{\color{#7f5f3f}{\text{Complexity : }} O(1)\ \color{#7f5f3f}{\text{time}}\ ||\ O(1)\ \color{#7f5f3f}{\text{memory}}}}\)

int main()
{
    ll l, r;
    cin >> l >> r;

    int t = (r - l + 1) % MOD;
    cout << (1LL * t * (t + 1) / 2) % MOD;
    return 0;
}