Hình học "is not difficult"

Xem PDF
Tất cả bài nộp
Các bài nộp tốt nhất
Tác giả:
jumptozero
Dạng bài
Điểm: 350 Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 256M Input: bàn phím Output: màn hình

Cho điểm \(C\) có tọa độ \((x,y)\) trên mặt phẳng \(Oxy\).

Một đường thẳng bất kì đi qua \(C\) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(C\) nằm giữa \(A,B\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của tích \(P=|CA| * |CB|\)

(Trong đó: \(|CA|,|CB|\) lần lượt là độ dài các đoạn \(CA,CB\))

Input

  • Một thứ nhất chứa số nguyên \(T(1\le T\le 500)\) - Thể hiện số testcase

  • \(T\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x,y(0<x,y\le 10000)\) - Thể hiện tọa độ điểm \(C\)

Output

  • Ứng với mỗi testcase, in ra đáp án cần tìm.(Sai số không quá \(10^{-6}\))

Scoring

  • Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm): x=y

  • Subtask \(2\) (\(60\%\) số điểm): không có điều kiện gì thêm

Example

Test 1

Input 
1
1 1
Output 
2.000000000
Note

Ta nhận thấy rằng, đường thẳng \(y=2-x\) đi qua điểm \(C(1,1)\) sẽ cho \(|CA| * |CB|\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2.000000000\)

Bình luận


  • 7
    minhtuanitk20    11:04 p.m. 26 Tháng 12, 2021 ← đã chỉnh sửa

    mình xin chia sẻ với mn cách để solve bài này :
    +)đầu tiên vẽ hình ra sau đó từ điểm c bạn gióng xuống trục hoành và gióng ngang sang trục tung , ta có thể cho là hạ đường vuông góc CK trên trục Oy và đường vuông góc CH trên trục Ox .
    +) ta có OK/KB = OH /HA -> OK = OHKB/HA
    +)
    BC = sqrt((OH    KB)^2/HA^2 + OH^2) = OH/HA * sqrt(OH^2+OK^2) (1)
    AC = sqrt(OH^2+OK^2) (2)
    (1),(2) - > BC.AC = OH/HA(OH^2+OK^2) = OHOK^2/HA^2 + OH.HA (3)
    áp dụng bất đẳng thức côsi vào 3 ta đc : (vì x,y >0 nên ta được phép sài côsi)
    OH    OK^2/HA^2 + OH.HA >= 2sqrt(OH^2 * OK^2) = 2OH*OK
    vậy là bài toán đã được giải quyết !!!!