Kaninho và bài toán sushi
Xem PDFCó \(N\) cái đĩa , được đánh số \(1,2,3,\cdots,N\). Ban đầu, với mỗi \(i(1 \leq i \leq N)\), cái đĩa thứ \(i\) có \(a_i(1 \leq a_i \leq 3)\) miếng sushi.
Kaninho sẽ lặp lại phép toán dưới đây cho đến khi tất cả các miếng sushi trên các đĩa được ăn hết:
Thả con xúc sắc có \(N\) mặt được đánh số \(1,2,3,\cdots,N\) (xác suất xuất hiện \(N\) mặt này là như nhau), và gọi \(i\) là mặt của con xúc sắc sau khi thả. Nếu có một vài miếng sushi trên đĩa thứ \(i\), Kaninho sẽ ăn 1 cái trong số chúng, còn nếu không có cái nào hết, thì Kaninho sẽ không làm gì cả.
Tìm giá trị kì vọng của số lần thực hiện phép toán trên trước khi tất cả các miếng sushi trên các đĩa được ăn hết.
Input
- Dòng thứ nhất chứa số nguyên \(N(1 \leq N \leq 300)\)
- Dòng thứ hai chứa \(N\) số \(a_i(1 \leq a_i \leq 3\))
Output
- In ra giá trị kì vọng cần tìm. (gọi \(x\) là đáp án của bạn và \(y\) là đáp án của bài toán thì đáp án \(x\) được chấp nhận nếu \(|x−y|<10^{−9}\)
Example
Test 1
Input
3
1 1 1 Output
5.5Note
Giá trị kì vọng của số phép toán trước khi miếng sushi thứ nhất được ăn là \(1\). Sau đó, giá trị kì vọng của số phép toán trước khi miếng sushi thứ \(2\) được ăn là \(1.5\). Sau đó, giá trị kì vọng của số phép toán trước khi miếng sushi thứ \(3\) được ăn là \(3\). Như vậy, giá trị kì vọng tổng cộng của số phép toán cần thực hiện là \(1+1.5+3=5.5\)
Bình luận
Mình không hiểu để lắm , giá trị kì vọng tính như thế nào , ai có thể nói rõ hơn được không ạ?
-
0
letangphuquy
11:26 p.m. 3 Tháng 8, 2020
4 bình luận nữaGiá trị kì vọng (Expected Value) nằm trong lí thuyết về xác suất, bạn có thể tìm đọc trên Wiki để tìm hiểu.
Tóm tắt lại : Giả sử có n sự kiện độc lập với nhau, sự kiện thứ i có trọng số w_i và xác suất là p_i (tổng các p_i = 1)
Thì EV = \(\sum_{i = 1}^{n} p_i v_i\)