Có \(N\) cái đĩa , được đánh số \(1,2,3,\cdots,N\). Ban đầu, với mỗi \(i(1 \leq i \leq N)\), cái đĩa thứ \(i\) có \(a_i(1 \leq a_i \leq 3)\) miếng sushi.

Kaninho sẽ lặp lại phép toán dưới đây cho đến khi tất cả các miếng sushi trên các đĩa được ăn hết:

Thả con xúc sắc có \(N\) mặt được đánh số \(1,2,3,\cdots,N\) (xác suất xuất hiện \(N\) mặt này là như nhau), và gọi \(i\) là mặt của con xúc sắc sau khi thả. Nếu có một vài miếng sushi trên đĩa thứ \(i\), Kaninho sẽ ăn 1 cái trong số chúng, còn nếu không có cái nào hết, thì Kaninho sẽ không làm gì cả.
Tìm giá trị kì vọng của số lần thực hiện phép toán trên trước khi tất cả các miếng sushi trên các đĩa được ăn hết.

Input

• Dòng thứ nhất chứa số nguyên \(N(1 \leq N \leq 300)\)
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số \(a_i(1 \leq a_i \leq 3\))

Output

• In ra giá trị kì vọng cần tìm. (gọi \(x\) là đáp án của bạn và \(y\) là đáp án của bài toán thì đáp án \(x\) được chấp nhận nếu \(|x−y|<10^{−9}\)

Example

3
1 1 1 

5.5