Viết chương trình nhập hai số tự nhiên từ bàn phím, cách nhau bởi dấu cách và đưa ra kết quả là UCLN của hai số này.

Input

• Xâu \(S\) chứa hai số tự nhiên.

Output

• UCLN của hai số.

Example

12 8

4

Một cơn mưa siêu to khổng lồ vào ngày hôm qua là dấu hiệu cho sự mở đầu của mùa mưa hằng năm. Sau cơn mưa hôm qua, Rùa 🐢 kiểm tra mái nhà của mình thì thấy nước mưa bị ứ đọng lại. Thấy vậy, Rùa tự hỏi lượng nước có thể đọng trên nhà mình nhiều nhất là bao nhiêu?

Rùa liền chạy xuống tầng hầm để tìm bản thiết kế mái nhà của mình. Tuy mái nhà của mình nhìn rất mịn, hầu như không có gồ ghề, nhưng khi phóng thật to lên thì nó giống như những hình cột có cùng chiều rộng và xếp liền nhau. Vì vậy, ta có thể biểu diễn nó như một chuỗi số.

Bản thiết kế mái nhà mô tả mái nhà của Rùa bao gồm \(N\) cột, được cho dưới dạng một chuỗi số \(A\), với \(A_i\) là độ cao của cột thứ \(i\).

Ví dụ với \(N = 7\) và \(A = \{1, 2, 3, 2, 3, 2, 1\}\) thì mái nhà của anh trông như sau:

Với mái nhà trên, sau cơn mưa, sẽ có \(1\) đơn vị mưa đọng lại:

Cho chuỗi số mô tả mái nhà của Rùa, hãy tính có bao nhiêu đơn vị nước mưa đọng lại ngay sau một cơn mưa thật thật dài?

Input

• Dòng đầu tiền chứa một số nguyên dương \(N (1 \leq N \leq 2*10^5)\)
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(A_i\) mô tả độ cao của cột thứ \(i\) \((0 \leq A_i \leq 10^9)\)

Output

In ra một số nguyên, là số đơn vị nước mưa đọng lại sau cơn mưa.

Example

Test 1

Input

7
1 2 1 2 1 2 1

Output

2

Note

Test 2

Input

10
2 1 3 2 4 4 2 3 1 2

Output

4

Note

Bạn có \(n\) đồng xu với các giá trị số nguyên dương. Các đồng xu được đánh số \(1,2,\ldots,n\).

Nhiệm vụ của bạn là xử lý \(q\) truy vấn có dạng: "nếu bạn có thể sử dụng các đồng xu \(a\ldots b\), số tiền nhỏ nhất mà bạn không thể tạo ra là gì?"

Input

• Dòng đầu vào đầu tiên có hai số nguyên \(n\) và \(q\): số lượng đông xu và truy vấn.
• Dòng thứ hai có n số nguyên \(x_1,x_2,\ldots,x_n\): giá trị của mỗi đồng xu.
• Cuối cùng, có \(q\) dòng mô tả các truy vấn. Mỗi dòng có hai giá trị \(a\) và \(b\): bạn có thể sử dụng các đồng xu \(a\ldots b\).

Output

• In câu trả lời cho từng truy vấn.

Constraints

• \(1 \leq n,q \leq 2 \cdot 10^5\)
• \(1 \leq x_i \leq 10^9\)
• \(1 \leq a \leq b \leq n\)

Example

Sample input

5 3
2 9 1 2 7
2 4
4 4
1 5

Sample output

4
1
6

Note

Đầu tiên bạn có thể sử dụng các đồng xu \([9,1,2]\), sau đó là các đồng xu \([2]\) và cuối cùng là các đồng xu \([2,9,1,2,7]\).

Cho một bảng vô hạn, các hàng được đánh số trên xuống dưới bắt đầu từ \(0\), các cột được đánh số từ trái sáng phải bắt đầu từ \(0\). Bảng được đánh dấu như sau:

• Ở hàng \(0\), không có ô nào được đánh dấu.
• Ở hàng \(1\), ô đầu tiên không được đánh dấu, ô tiếp theo được đánh dấu, ô tiếp theo nữa không được đánh dấu, ô tiếp theo nữa nữa được đánh dấu, và cứ như thế.
• Ở hàng \(2\), \(2\) ô đầu tiên không được đánh dấu, \(2\) ô tiếp theo được đánh dấu, và cứ tiếp tục luân phiên như vậy.
• Như vậy, ở hàng thứ \(i\) sẽ có \(i\) ô đầu tiên không được đánh dấu, \(i\) ô tiếp theo được đánh dấu, và cứ tiếp tục luân phiên như vậy.

Yêu cầu: Đếm số lượng ô được đánh dấu ở cột thứ \(k\), có thể chứng minh được rằng số lượng ô được đánh dấu ở một cột nào đó là hữu hạn.

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(t\) \((1 \leq t \leq 1000)\) \(-\) số lượng test case.
• \(t\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên \(k\) \((0 \leq k \leq 10^9)\) \(-\) chỉ số của cột cần đếm số ô được đánh dấu.

Output

• In ra \(t\) dòng, mỗi dòng in ra một số nguyên là số lượng ô được đánh dấu ứng với testcase đó.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(t \leq 100, \ k \leq 1000\).
• Subtask \(2\) (\(40\%\) số điểm): \(t \leq 100, \ k \leq 10^5\).
• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Example

Test 1

Input

5
0
1
2
3
4

Output

0
1
1
3
2

Note

Hình dưới đây là một phần đầu của bảng vô hạn (ô màu đen là ô được đánh dấu):