Cho một bảng kích thước \(M \times N\), được chia thành lưới ô vuông đơn vị \(M\) dòng \(N\) cột (\(1 \le M, N \le 1000\))

Trên các ô của bảng ghi số 0 hoặc 1. Các dòng của bảng được đánh số \(1, 2,..., M\) theo thứ tự từ trên xuống dưới và các cột của bảng được đánh số \(1, 2,..., N\) theo thứ tự từ trái qua phải

Yêu cầu Hãy tìm một hình chữ nhật gồm các ô của bảng thoả mãn các điều kiện sau:

• 1 - Hình chữ nhật đó chỉ gồm các số 1
• 2 - Cạnh hình chữ nhật song song với cạnh bảng
• 3 - Diện tích hình chữ nhật là lớn nhất có thể

Input

• Dòng 1: Ghi hai số \(M, N\)
• \(M\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) ghi \(N\) số mà số thứ \(j\) là số ghi trên ô (\(i, j\)) của bảng

Output

• Gồm 1 dòng duy nhất ghi diện tích của hình chữ nhật tìm được

Example

11 13
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1     

49

Sau khi nhập về một số lượng lớn bóng, ông \(Z\) đã lên kế hoạch phân phát bóng đến các gia đình đã đặt hàng.

Bản đồ thành phố nơi ông \(Z\) là một đồ thị vô hướng, có \(N\) đỉnh và \(M\) con đường đi. Cửa hàng ông \(Z\) ở đỉnh số \(1\), mỗi đỉnh còn lại sẽ đại diện cho một hộ gia đình. Có \(Q\) đơn đặc hàng, với mỗi đơn đặt hàng hãy giúp ông \(Z\) tính thời gian ngắn nhất để ông hoàn thành đơn hàng đó (biết sau khi hoàn thành bất kỳ đơn hàng nào ông sẽ về lại cửa hàng mình để nghỉ ngơi). Thời gian để đi lại giữa hai con đường là \(1\) giây.

Input

• Dòng đầu tiên gồm ba số $N,M,Q \ (N\leq20000,M\leq100000,Q\leq10000) $ - lần lượt là số hộ gia đình và số đường đi.

• \(M\) dòng tiếp theo mỗi dòng gồm \(2\) số \(u,v \ (1\leq u,v\leq N)\) - thể hiện có đường đi hai chiều giữ \(u\) và \(v\).

• \(Q\) dòng cuối mỗi dòng gồm một số $p \ (1\leq p\leq N) $ - là địa chỉ của hộ gia đình đặt hàng

Output

• Gồm \(Q\) dòng, dòng thứ \(i\) là thời gian ngắn nhất để hoàn thành đơn hàng thứ \(i\). Dữ liệu luôn đảm bảo có đường đi.

Example

6 5 2

1 2

2 3

2 4

1 5

1 6

4 6 

2

1

Việc giải phương trình đại số Boolean với sự tham gia của các phép tính lô gic và xử lý bít khác khá xa với việc giải các phương trình đại số thông thường.

Để chứng minh cho điều đó, thầy giáo yêu cầu cả lớp về nhà xác định số lượng nghiệm không âm của từng phương trình trong số \(t\) phương trình, mỗi phương trình có dạng:

\(a-(a\oplus x)-x=0\)

trong đó:

• \(x\) là ẩn số,
• \(0 \le a < 2^{30}-1\),
• \(\oplus\) là phép tính \(XOR\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(t\ (1 \le t \le 1 000)\),
• Mỗi dòng trong \(t\) dòng sau chứa số nguyên \(a (0 \le a < 2^{30})\).

Output

• Đưa ra \(t\) số nguyên, mỗi số trên một dòng, số thứ \(i\) xác định số lượng nghiệm không âm của phương trình thứ \(i, i = 1 ÷ t\).

Example

3 
0 
2
1073741823

1 
2
1073741824

Bạn đã từng chơi trò Daruma Otoshi chưa? Ban đầu sẽ có một tòa tháp được tạo nên từ những khối gạch tròn chồng lên nhau. Ở trên cùng là một khối đặc biệt tên là khối Daruma.
Nhiệm vụ của bạn là dùng một chiếc búa gỗ, gõ vào bên hông để đánh văng một vài khối gạch thường, làm cho phần bên trên rơi xuống dưới. Mục tiêu của trò chơi là làm tòa tháp càng thấp càng tốt và không được làm cho khối Daruma ngã ra ngoài.

Trò chơi tuy là vậy, nhưng Rùa lại có cách chơi riêng của mình. Đầu tiên, Rùa mua một bộ từ China để các khối gỗ sẽ có độ cao khác nhau, và thay vì chọn bất kỳ khối gạch thường nào để gõ, Rùa chỉ gõ khối đầu tiên từ dưới lên mà thôi.

Với ba khối $[1,4,3]$, hiện tại chỉ gõ được khối $1$.

Cho cấu hình của 3 tòa tháp, Rùa sẽ thực hiện gõ nhiều lần (hoặc \(0\) lần) sao cho 3 tòa tháp này cao bằng nhau. Hỏi độ cao này có thể cao nhất là bao nhiêu?

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\) là khối gạch của tòa tháp \(1, 2, 3\) \((1 \leq n_1, n_2, n_3 \leq 10^5)\)
• Ba dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\), chứa \(n_i\) số nguyên, lần lượt là độ cao của từng khối gạch từ dưới lên của tòa tháp thứ \(i\).

Độ cao khối gạch là một số nguyên dương có giá trị nhỏ hơn \(101\).

Output

• In ra độ cao cao nhất mà 3 tòa tháp bằng nhau, sau khi Rùa thực hiện \(0\) hoặc vài lần gõ như đã mô tả.

Example

Test 1

Input

5 3 4
3 2 1 1 1
4 3 2
1 1 4 1

Output

5

Note

Cột \(1\) gõ \([3]\). Cột \(2\) gõ \([4]\). Cột \(3\) gõ \([1, 1]\).

5 2 3
1 1 1 1 2
3 7
1 3 1

0